1 Ocak 1971 yılında Bursa'da dünyaya gelmiştir.1995 yılında Mimar Sinan Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nden mezun olan Füsun Kostak, genç yaşında İstanbul Devlet Tiyatrosu'nun "Yaşar Ne Yaşar Ne Yaşamaz", "Abdülcanbaz" ve "Olmayan Kadın" oyunlarında oynadı. Üniversitesi bitirdikten sonra Bursa'ya dönen Kostak, 1995-1996 yıllarında Bursa Devlet Tiyatrosu'nda görev aldı. Tiyatro geçmişi bulunan Kostak, sahne deneyimini televizyon projelerine de yansıtmış ve özellikle doğal oyunculuk tarzıyla dikkat çekmiştir.
